Материал опубликовал

Я учитель математики. Работаю в сфере образования 4 года.

Россия

#10 класс #Математика #ФГОС #Методические разработки #Урок #Все учителя #Учитель-предметник #Студент-практикант #Школьное образование

Урок «Задачи на построение сечений. Нахождение площадей сечений многогранников»

Конкурсная работа

II Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Пояснительная записка

Образовательная организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная социально-гуманитарная академия»

Номинация: «Урок»

Модель: «К работе прилагается реализация сценария модели, созданной в среде «1С: Математический конструктор 3.0». Модель создана автором ее сценария – Красовским Д.А.

Геометрия - раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности. Согласно примерной образовательной программе основного общего образования по математике у обучающихся должны быть сформированы соответствующие компетенции и универсальные учебные действия:

умение описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

умение выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектов;

формирование пространственного представления, образного мышления, изобразительно - графические умения, приемы конструктивной деятельности, формирование геометрического мышления.

К сожалению, обучающиеся из опыта работы педагогов, а также из процента обучающихся, умеющих решать стереометрические задачи на Едином государственном экзамене.

Работа педагога в данном случае заключается в применении соответствующих методик и инструментов, способствующих качественному восприятию той или иной изучаемой темы.

Разработанный урок по теме «Задачи на построение сечений. Нахождение площадей сечений многогранников» направлен на отработку навыков построения сечений многогранников с помощью среды «Математический конструктор». Применение данной среды позволит обучающимся провести исследование фигуры, инструментарий и функциональные возможности «Математического конструктора» помогут построить объект, рассмотреть его свойства и характеристики. Применение среды обеспечит эффективное решение широкого класса задач, содержащих задания на построение сечений многогранников и нахождения площадей сечений.

Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, данный урок предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей. Опыт использования среды «Математический конструктор», а также полученные навыки и умения при построении сечений многогранника с помощью средств ИКТ, окажет существенное влияние на развитие у обучающихся пространственного представления и мышления, ИКТ- компетентности.

Тема урока «Задачи на построение сечений. Нахождение площадей сечений многогранников»

Тип урока: урок закрепления полученного материала с применением средств ИКТ.

Образовательная модель: перевернутое обучение (Flipped Classroom)

Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интернет, google аккаунт, разработанный учителем сайт к уроку URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci /

Класс: 10

Цель урока: закрепить основные навыки построения сечения многогранников методом следов с использованием инструментария среды «Математический конструктор»; закрепить навыки нахождения площадей полученного сечения.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

формирование навыков грамотного применять аксиомы стереометрии (аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве) при построении сечений многогранников;

формирование навыков и умений рассуждать и применять логическое и пространственное мышление для решения стереометрических задач;

формирование навыков и умений различать геометрические фигуры и грамотно использовать основные их свойства при построении сечения многогранников;

формирование навыков и умений грамотно использовать математический аппарат для решения задач на нахождение площади полученного сечения.

Метапредметные

Познавательные УУД

формирование умений самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

формирование умений поиска и выделения необходимого инструмента образовательной среды для решения поставленных задач; умение применять метод следов для построения сечений с использованием соответствующего инструментария среды (с помощью компьютерных средств);

формирование умений создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы при решении задач на построение сечений.

Коммуникативные УУД

планирование учебного сотрудничества; постановка вопросов; разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

Регулятивные УУД

формирование умений видеть проблемы в своей деятельности посредством рефлексии своей деятельности в конце урока. Выдвижение версии, выбор средства достижения цели.

формирование навыков отработки алгоритма решения задач на построение сечений, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки в течение практического урока и во время самостоятельной работы.

Личностные

формирование на уроке понимания роли фундаментальных знаний для решения задач на построение сечения;

формирование учителем смыслообразования на уроке (понимание обучающимися связи математики и информатики на примере конкретных образовательных приложений).

Образовательная модель «Перевернутый класс»

Перевернутое обучение (flipped learning) представляет собой одну из форм смешанного обучения, которая позволяет «перевернуть» обычный класс следующим образом. В рамках домашнего задания обучающиеся смотрят короткие видео-лекции в сети: самостоятельно проходят теоретический материал, а все аудиторное время, когда учитель или преподаватель рядом, используется для совместного выполнения практических заданий.

Применяя данную образовательную модель при организации данного урока, учитель предоставляет сайт обучающимся с подробными инструкциями по самостоятельной работе с конкретным видом информации, где обучающиеся самостоятельно знакомиться со средой «Математический конструктор». Разместив на сайте видео материалы и разбор примерной задачи, учитель предлагает повторить аксиомы стереометрии (форма предоставления - видео), для того, чтобы обучающиеся были готовы к уроку.

При решении задач в классе учитель также использует материалы, представленные на сайте, к которым открыт совместный доступ. На сайте имеются:

обучалка по среде «Математический конструктор» с разобранной лабораторной работой и обучающим видео (URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/obucalka-po-srede-matematiceskij-konstruktor-ice );

материалы для повторения теоретического материала по теме (URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/home );

задачи для работы в классе (URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/zadanie-na-postroenie-secenia/zadaci-dla-raboty-v-klasse ) и домашняя работа (задачи);

анкета рефлексии (URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/refleksia )

материалы самостоятельной работы ((2 варианта) (URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/samostoatelnaa-rabota ))

Классная работа заключается в применении средств ИКТ при решении задач на построение сечений, где среда «Математический конструктор» способствует построению модели с помощью соответствующего инструментария.

Технологическая карта урока

№ п/п	Этапы урока. Содержание. Время.	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Универсальные учебные действия
№ п/п	Этапы урока. Содержание. Время.	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Коммуникативные УУД	Познавательные УУД	Регулятивные УУД
1	Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней готовностью обучающихся к уроку (1 минута)	Приветствие. Организация положительной мотивации на уроке. Определение целей и задач урока.	Организация входа в среду «Математический конструктор 3.0»	— формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;	— анализируют и предвосхищают возможные учебно - познавательные действия	— принимают и сохраняют учебную цель и задачу
2	Организация восприятия и осмысления темы. Разбор вопросов, возникших на этапе самостоятельного изучения среды и класса задач. Мотивационная составляющая. (1 минуты)	Постановка цели и задач урока. Сообщение обучающимся целей предстоящей работы. Учитель демонстрирует сайт google с заданиями по и данной теме. Акцентирует внимание обучающихся на возможные проблемы в ходе в ходе самостоятельной работы над изучением среды. URL адрес сайта: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/	Организация входа в google аккаунт. Участвует в обсуждении вопросов, возникших при самостоятельном изучении материала на сайте.	— формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;	— самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;	— целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
3	Обсуждение задач для работы на уроке на сайте: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/ (2 минуты)	Учитель предлагает обучающимся зайти на сайт, где на соответствующей странице выложены задачи к уроку, которые коллективно в классе будут разобраны с помощью среды «Математический конструктор»	Внимательно слушает учителя и задает вопросы. Через осмысление задач урока воспринимает образы действий предположительной работы на уроке и принятие образов предполагаемых действий, подкрепленных соответствующим инструментарием среды.	— умение задавать вопросы в соответствии с требованиями и задачами коммуникации;	— рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;	— прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
4	Практическая часть учебного процесса. Решение 3 задач на построение сечения многогранника и нахождения его площади (20 минут)	— Учитель предлагает разделить обучающимся на пары и по опыту изучения программы и разобранному примеру на сайте решить задачи (в количестве 3). — Учитель во время выполнения обучающимися задач координирует и направляет на нужную образовательную траекторию, чтобы получить соответствующий результат	Обучающиеся, следуя алгоритмам, образовательной траектории учителя, выполняют определенные действия, каждый за своим компьютером, внимательно слушая и работая вместе с учителем, обсуждая детали решения задачи и методы. Получая модель в среде, обучающиеся (по приглашению учителя) выходят к доске, чтобы определить значение площади по готовому чертежу, выполняют определенные вычисления. Остальные выполняют преобразования по вычислению в тетради.	— постановка вопросов; — умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;	— формирование умений поиска и выделения необходимого инструмента образовательной среды для решения поставленных задач; умение применять альтернативные методы построения сечений с использованием соответствующего инструментария среды (с помощью компьютерных средств);	— формирование навыков отработки алгоритма решения задач на построение сечений, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки в течение практического урока и во время самостоятельной работы.
5	Практическое исследование. «Ты - мне я - тебе» (6 минут)	Учитель предлагает обучающимся разбиться на пары и каждый из участников команды (2 человека), придумывает по два тела (куб, пирамида, параллелепипед) и предлагает расставить три точки произвольным образом. Задача каждого сводится к нахождению сечения плоскостью двух фигур.	обучающиеся разбиваются на пары (сосед по парте) и задают 2 фигуры с расположенными на ребрах или гранях точках. строят с помощью среды «Математический конструктор» сечение плоскостью, проходящей через эти точки.	— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия; — умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;	— выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; — постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; — анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);	— постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; — сличение способа действия и его результата
6	Практическое исследование «Три в одном» (7 минут)	Учитель предлагает готовый файл, с некоторой фигурой и точками, отмеченными на ней. Задача обучающихся состоит в нахождении сечения сложной фигуры. Учитель помогает и консультирует обучающихся при возникновении вопросов;	Обучающиеся открывают предложенный учителем файл и с помощью инструментов среды строят сечение сложной фигуры.	— умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;	— выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; — постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; — моделирование - преобразование объекта, с использованием имеющихся средств и инструментов.	— формирование навыков отработки алгоритма решения задач на построение сечений, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки в течение практического урока и во время самостоятельной работы
7	Самостоятельная работа (2 варианта) Задание представлено на сайте. (5 минут)	Учитель, разобрав принципы построения сечений многогранников и представление работы со средой «Математический конструктор» представляет обучающимся задания для самостоятельной работы на построение сечений.	Обучающиеся самостоятельно в конструкторе создают модели сечений заявленных в задаче многогранников и представляют работу в виде сохраненного файла или screenshot своей работы в google таблице в виде ссылки (URL адреса на образовательный продукт)	— формирование ИКТ компетенции.	— формирование умений поиска и выделения необходимого инструмента образовательной среды для решения поставленных задач; умение применять альтернативные методы построения сечений с использованием соответствующего инструментария среды (с помощью компьютерных средств);	— формирование навыков отработки алгоритма решения задач на построение сечений, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки в течении практического урока и во время самостоятельной работы.
8	Рефлексия (2 минуты)	Учитель в конце урока предлагает обучающимся ответить на вопросы анкеты	Обучающиеся открывают ссылку на анкету и приступают к анкетированию	— владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.	— осуществляет рефлексию проделанной работы на уроке посредством выставления собственной оценки своей учебной деятельности.	— оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;
9	Домашняя работа (1 минуты)	Учитель дает домашнее задание, представленное на рабочем сайте	Обучающиеся знакомятся с местоположением задания и выходят из своего аккаунта, закрывая рабочие окна браузера. Задают вопросы по домашним задачам, если таковы возникают.	— постановка вопросов в соответствии с задачами коммуникации	— самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;	— планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

Ход урока в тезисах

1. Здравствуйте ребята. Сегодня у нас необычный урок, урок с применением ИКТ. Многие науки и предметы сегодня зачастую пересекаются и в отдельных вопросах тех или иных наук, можно заметить вклад или присутствие других предметов. Такая полезная интеграция сегодня очень актуальна, поскольку позволяет сделать наш с Вами диалог более оживленным, а работу на уроке интересной.

2. До сегодняшнего урока у вас, уважаемые обучающиеся, было дано очень важное задание: а именно:

- повторить основные правила аксиоматики (просмотреть видео на сайте);

- изучить интерфейс и функциональные возможности среды «Математический конструктор» (было предложено обучающее видео и представлено разобранное задание, а также упражнения по желанию);

URL адрес обучалки: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/obucalka-po-srede-matematiceskij-konstruktor-ice

URL адрес повторения аксиом: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/home

- посмотреть и разобрать задание к уроку.

Уважаемые обучающиеся, я надеюсь, все справились с заданием, поскольку сегодня мы будем работать с очень интересной программой, позволяющей быстро и эффективно строить модели, и не только, что существенно разнообразит нашу учебно-познавательную деятельность. На основании того, что Вы разобрались дома с представленными задачами.

3. Приступим к решению задач. Наше занятие будет, в основном, практическое. Мы будем с вами проектировать модели, строить сечения и находить площади полученных сечений. Я буду вызывать некоторых к доске, где мы сможем побеседовать и попробовать свои силы, естественно, на оценку. Итак, приступаем к работе. Сначала просьба: зайти всем под своим аккаунтом и зайти на наш сайт, где Вы ранее работали. Открываем страницу» Задачи для работы в классе» А также не забываем открывать среду, ярлык на рабочем столе компьютера.

URL адрес: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/zadanie-na-postroenie-secenia/zadaci-dla-raboty-v-klasse

4. Итак, читаем первую задачу. Анализируем условие. Обучающиеся разбиваются на пары и самостоятельно, с возможной помощью учителя анализируют свои действия.

Примерные рассуждения и алгоритмы разбора задачи обучающимися:

Ребра правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны 4. Точка K - середина бокового ребра AP. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC. Найдите площадь сечения.

Нам необходимо определить фигуру, то есть в данном случае мы имеем правильную четырехугольную пирамиду.

Нам также известно, что ребро правильно четырехугольной пирамиды равны 4, это нам необходимо для нахождения площади сечения. Также известно, что дана точка К - середина ребра АP. Необходимо построить сечение проходящее через точку К, параллельно прямым PB и BC.

Алгоритм следующий:

1-2) Сперва, на панели инструментов выбираем раздел «Геометрия» - «Многоугольники» - «Внутренность многоугольника» и рисуем основание нашего четырехугольника

3) Прорисовываем ребра пирамиды. Для этого выбираем инструменты из раздела «Геометрия» - «Отрезки. Лучи. Прямые» - «Отрезки». Отмечаем середину в четырехугольнике, точка пересечения диагоналей, затем выстраиваем высоту и рисуем ребра.

4) Обязательно делаем невидимыми внутренние участки линий. Для этого нам необходимо найти радел «Оформление» - «Стиль линии». Выбрать пунктир.

5) Построим точку K - середину бокового ребра AP. Для этого воспользуемся разделом «Геометрия» - Отрезки и прямые - Разделить отрезок пополам.

Итак, мы нарисовали модель пирамиды. Осталось пройти по условию задачи, выстраивая сечение.

6)В плоскости APB проведем прямую через точку K и параллельную прямой PB - прямую KL.

7)В плоскости AВС проведем прямую через точку L и параллельную прямой ВС - прямую LM.

8)В плоскости PCD проведем прямую через точку M и параллельную прямой PC - прямую MN.

9)Соединим точки, лежащие в одной плоскости

10)Четырехугольник KLMN - искомое сечение


ШАГ 1	ШАГ 2	ШАГ 3

ШАГ 4	ШАГ 5	ШАГ 6

ШАГ 7	ШАГ 8	ШАГ 9

ШАГ 10

Дальнейшие рассуждения по задаче, а также задачи 2 и 3 представлены на сайте на странице «Решение в классе с помощью среды "Математический конструктор"

URL адрес источника: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/resenie-v-klasse-s-pomosu-sredy-matematiceskij-konstruktor

5. Уважаемые обучающиеся. Мы попрактиковались в решении задач и закрепили умения находить сечение многогранников методом следов. Метод достаточно простой. На данном этапе прошу разделиться вас по два человека.

Алгоритм простой (ищем соседа по парте). Ваша задача: придумать две фигуры и нарисовать их среде «Математический конструктор». После того как вы нарисуете фигуры (тетраэдр, параллелепипед, куб или пирамиду) расположите на ребрах произвольным образом по точке. Всего укажите три точки и поменяйтесь местами с соседом. Приступаем.

Примерная работа обучающегося:

6. Уважаемые обучающиеся. Построив сечение только что представленной вашим напарником фигуры, выполним задание более оригинальное. Мы знаем, что некоторые фигуры представляют собой комбинации нескольких фигур, однако и через них мы тоже можем строить сечения. Давайте попробуем. Откройте имеющийся на рабочем столе файл «три в одном.mkz» с готовым шаблоном задания и попытайтесь найти сечение данной фигуры. Приступаем.

Шаблон задания:

Выполненная работа обучающегося:

7. Теперь, уважаемые обучающиеся, постараемся самостоятельно поработать с задачами на сайте. Вам необходимо построить сечение многогранников по готовым чертежам. Задачи несложные. Требования:

представить фигуру, преобразования, сечение в среде « математический конструктор»

написать фамилию и имя в отдельном окне, используя инструмент «Текст»

выделить сечение отдельным цветом, или представить символами.

Итак, пожалуйста, приступайте к решению.

URL адрес задач: https://sites.google.com/site/stereometriceskiezadaci/samostoatelnaa-rabota

Примерная работа обучающихся:

8. Уважаемые участники образовательного процесса, прошу Вас ответить на перечень вопросов. Оцените свою работу на уроке и выскажите предложения, касаемые организации урока.

URL адрес анкеты: https://docs.google.com/forms/d/1HSsc_yinU2z3oDU9au06MwJft5TLIL7PEyXtJQ-_We8/viewform